已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上位于第一象限内的一点P的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆是以二次函数y=-

x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为

，，求△PF₁F₂面积．（F₁、F₂分别椭圆的两个焦点）．

答案

（1）由已知：椭圆的焦点在x轴上，
可设为

=1（a＞b＞0）
由-

x²+2=0可得：x=±4
又∵函数y=x²+2=0的顶点为（0，2）
∴c=4，b=2，∴a²=20
∴椭圆方程为

=1
（2）由x_P=

代入（1）中的方程可得：y_P=1（y_P＞0）
又∵|F₁F₂|=2c=8
∴S△PF1F2=

•|F1F2|•yP=

×8×1=4．

核心考点

试题【已知椭圆是以二次函数y=-18x2+2的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上位于第一象限内的一点P的】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求动点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）过椭圆C₁的焦点F₂作直线l与曲线C₂交于A、B两点，当l的斜率为

时，直线l₁上是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

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椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），则椭圆的标准方程是（　　）

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