题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
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2 |
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
OP |
OM |
ON |
1 |
2 |
(Ⅲ)若M在第一象限,且点M,N关于原点对称,点M在x轴上的射影为A,连接NA 并延长交椭圆于点B,证明:MN⊥MB.
答案
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2 |
∴b2=a2-c2=2…3分
∴椭圆的标准方程为:
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(Ⅱ)设P(xP,yP),M(x1,y1),N(x2,y2),由
OP |
OM |
ON |
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由直线OM与ON的斜率之积为-
1 |
2 |
y1y2 |
x1x2 |
1 |
2 |
由①②可得:xP2+2yP2=(x12+2y12)+(x22+2y22)
∵M、N是椭圆上的点,∴x12+2y12=4,x22+2y22=4
∴xP2+2yP2=8,即
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8 |
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4 |
由椭圆定义可知存在两个定点F1(-2,0),F2(2,0),使得动点P到两定点距离和为定值4
2 |
(Ⅲ)证明:设M(x1,y1),B(x2,y2),则x1>0,y1>0,x2>0,y2>0,x1≠x2,A(x1,0),N(-x1,-y1)…..10分
由题设可知lAB斜率存在且满足kNA=kNB,∴
y1 |
2x1 |
y2+y1 |
x2+x1 |
kMN•kMB+1=
y1 |
x1 |
y2-y1 |
x2-x1 |
将③代入④可得:kMN•kMB+1=
2(y2+y1) |
x2+x1 |
y2-y1 |
x2-x1 |
(
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∵点M,B在椭圆
x2 |
4 |
y2 |
2 |
(
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∴kMN•kMB+1=0
∴kMN•kMB=-1
∴MN⊥MB…14分.
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>o)的左焦点为F(-2,0),离心率e=22,M、N是椭圆上的动点.(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:OP=OM】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
( I)焦点在x轴上,实轴长是10,虚轴长是8的双曲线方程;
( II)经过两点P1(
6 |
3 |
2 |
3 |
(1)求这个椭圆的标准方程;
(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点,求m的取值范围.
条件乙:方裎表示椭圆.
条件甲成立是条件乙的( )