题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且
OA |
OB |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
将点M(2,
2 |
4 |
a2 |
2 |
4 |
∴椭圆方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)当直线L斜率存在时,设方程为y=kx+m,代入椭圆方程,可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0
则△=8(8k2-m2+4)>0,即8k2-m2+4>0(*),
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
4km |
1+2k2 |
2m2-8 |
1+2k2 |
∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=
m2-8k2 |
1+2k2 |
要使
OA |
OB |
2m2-8 |
1+2k2 |
m2-8k2 |
1+2k2 |
8k2+8 |
3 |
将它代入(*)式可得k2∈[0,+∞)
∵O到L的距离为d=
|m| | ||
|
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
1+k2 |
|m| | ||
|
1 |
2 |
8 |
3 |
1+
|
①当k=0时,S=
8 |
3 |
②当AB的斜率不存在时,S=
8 |
3 |
③当k≠0时,S=
8 |
3 |
1+
|
∵k2∈(0,+∞),∴4k2+
1 |
k2 |
8 |
3 |
2 |
综上,S∈[
8 |
3 |
2 |
核心考点
试题【设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,2)在椭圆上.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且OA⊥OB,求△OAB的面积】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l交椭圆于P,Q两点,且使点F为△PQM的垂心(垂心:三角形三边高线的交点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
y2 |
3 |
(1)求此双曲线的渐近线方程;
(2)若过点(2,3)的椭圆与此双曲线有相同的焦点,求椭圆的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A、B,若E(-
2 |
2 |
(3)若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点,O为坐标原点,且
OP |
OQ |
1 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,
1 |
4 |
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
2
| ||
3 |
2 |
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