题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)过点P(1,
1 |
4 |
(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.
答案
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4,得2a=4,即a=2,
又点A(1,
| ||
2 |
1 |
22 |
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b2 |
所以椭圆C的方程为
x2 |
4 |
3 |
3 |
(2)显然直线DE斜率存在,设为k,方程为y-
1 |
4 |
由
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15 |
4 |
∴
x1′+x2′ |
2 |
4k2-k |
1+4k2 |
∴DE方程为y-1=-1(x-
1 |
4 |
(3)直线MN不与y轴垂直,设MN方程为my=x-1,代入椭圆C的方程得(m2+4)y2+2my-3=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-
2m |
m2+4 |
3 |
m2+4 |
又S△OMN=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
m2+4 |
2
| ||
m2+4 |
设t=
m2+3 |
3 |
2 | ||
t+
|
(t+
1 |
t |
3 |
3 |
1 |
t |
∴MN方程为x=1;…(14分)
核心考点
试题【设F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,32)到F1,F2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆C的】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
2
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3 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
4
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5 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求x12+y12的取值范围.
(3)如果直线y=kx+1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的方程.
(2)经过A(1,2),倾斜角为450的直线l与椭圆C相交于M、N两点,求MN的长.
x2 |
25 |
y2 |
16 |
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2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P(1,-1),倾斜角为45°的直线l与上述椭圆C交于两点A、B,求|PA|•|PB|
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