已知双曲线x2-y23=1（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线x2-

=1
（1）求此双曲线的渐近线方程；
（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程．

答案

（1）双曲线方程为x2-

=1，
由此得a=1，b=

，
所以渐近线方程为y=±

x．
（2）双曲线中，c=

a2+b2

3+1

=2，焦点为（-2，0），（2，0）．
椭圆中，2a=

(2+2)2+(3-0)2

(2-2)2+(3-0)2

=8，
则a=4，b²=a²-c²=4²-2²=12．
所以，所求椭圆的标准方程为：

=1．

核心考点

试题【已知双曲线x2-y23=1（1）求此双曲线的渐近线方程；（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，且过点（0，1）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于A、B，若E(-

，0)，D(

，0)，求证：直线EA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线l经过椭圆C的左焦点交椭圆C于P、Q两点，O为坐标原点，且

•

，求直线l的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设F₁，F₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，

）到F₁，F₂两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，

）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

圆锥曲线C的离心率为e，且经过点M（3，0），求e分别取

、

时曲线C的标准方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上一动点P（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为P₁（x₁，y₁），求x₁²+y₁²的取值范围．
（3）如果直线y=kx+1（k≠0）交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5
（1）求椭圆的方程．
（2）经过A（1，2），倾斜角为45⁰的直线l与椭圆C相交于M、N两点，求MN的长．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点