题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2相切,求直线l的方程.
答案
由
c |
a |
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2 |
a2-1 |
a2 |
1 |
2 |
∴椭圆C1的方程是
x2 |
2 |
依题意有1+
p |
2 |
∴抛物线C2的方程是y2=4x.…(5分)
(2)①当直线l的斜率不存在时,设直线l的方程为x=n.
由直线l与椭圆C1相切,可得n=±
2 |
由直线与抛物线C2相切得n=0.
∴此时符合题设条件的直线l不存在.…(7分)
②当直线l的斜率存在时,设直线l:y=kx+n …(8分)
当直线l与椭圆C1相切时,联立
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由△1=(4kn)2-4(1+2k2)(2n2-2)=0,得n2=2k2+1,…(10分)
当直线l与抛物线C2相切时,联立
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由△2=[2(kn-2)]2-4k2n2=0,得kn=1,…(12分)
联立
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2 |
2 |
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2 |
2 |
综上,直线l的方程为y=±
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2 |
核心考点
试题【已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为2,离心率为22;抛物线C2:y2=2px(p>0)上一点(1,m )到其焦点的距离为2.(1)求椭】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设点C,D是椭圆上的两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?并说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)当a=
3 |
(2)在(1)的条件下,直线l:y=kx+
1 |
2 |
(3)若a=1,椭圆C与直线l":y=x+5有公共点,求该椭圆的长轴长的最小值.
x2 |
a2 |
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
3 |
2 |
(Ⅲ)对(2)中的椭圆C,直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
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2 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若A(0,4),B是椭圆上的任一点,求|AB|的最大值及此时B的坐标.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求点P的坐标.
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