题目
题型:焦作二模难度:来源:
x2 |
a2 |
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
3 |
2 |
(Ⅲ)对(2)中的椭圆C,直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),求实数m的取值范围.
答案
∴方程组
|
1 |
a2 |
故c2≥1,所以a2≥2,即a的取值范围是[
2 |
(Ⅱ)设椭圆上的点P(x,y)到一个焦点F2(c,0)的距离为d,
则d2=(x-c)2+y2=x2-2cx+c2+1-
x2 |
a2 |
c2 |
a2 |
=
c2 |
a2 |
a2 |
c |
∵
a2 |
c |
∴当x=a时,dmin=a-c,
(可以直接用结论)
于是,
|
解得
|
∴所求椭圆方程为
x2 |
3 |
(Ⅲ)由
|
得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0(*)
∵直线l与椭圆交于不同两点,
∴△>0,即m2<3k2+1.①
设M(x1,y1)、N(x2,y2),则x1、x2是方程(*)的两个实数解,
∴x1+x2=-
6mk |
3k2+1 |
∴线段MN的中点为Q(-
3mk |
3k2+1 |
m |
3k2+1 |
又∵线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1),
∴AQ⊥MN,
即-
m+3k2+1 |
3mk |
1 |
k |
由①,②得m2<2m,0<m<2,又由②得m>
1 |
2 |
∴实数m的取值范围是(
1 |
2 |
核心考点
试题【设椭圆C:x2a2+y2=1(a>0)的两个焦点是F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),且椭圆C与圆x2+y2=c2有公共点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
| ||
2 |
3 |
(1)求椭圆的方程;
(2)若A(0,4),B是椭圆上的任一点,求|AB|的最大值及此时B的坐标.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求点P的坐标.
13 |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点P是椭圆上的一个动点,求线段PF1的中点M的轨迹方程;
(3)若直线l:y=x+m与椭圆交于点A,B两点,求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过焦点F1的直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△F2PQ面积的最大值.
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