题目
题型:不详难度:来源:
4
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3 |
3
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2 |
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中0<a<3)的距离的最小值为1,若存在,求出a的值及点P的坐标;若不存在,请给予证明.
答案
∵椭圆过M,N两点
∴
|
|
x2 |
9 |
y2 |
4 |
(2)设存在点P(x,y)满足题设条件,由
x2 |
9 |
y2 |
4 |
x2 |
9 |
∴|AP|2=(x-a)2+y2=(x-a)2+4(1-
x2 |
9 |
5 |
9 |
9 |
5 |
4 |
5 |
当|
9a |
5 |
5 |
3 |
4 |
5 |
∴4-
4 |
5 |
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2 |
5 |
3 |
∴
9 |
5 |
5 |
3 |
∴(3-a)2=1,即a=2,此时点P的坐标是(3,0)
故当a=2时,存在这样的点P满足条件,P点的坐标是(3,0).
核心考点
试题【已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过M(1,423),N(-322,2)两点.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0)(其中】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点.
求证:|AB|=
4
| ||
2-cos2θ |
(Ⅲ)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足
F1P |
F1Q |
(1)求椭圆的方程;
(2)已知e=(t,0),p=λ(
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| ||
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|
e |
p |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II) 若
AP |
PB |
1 |
2 |
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