题目
题型:东城区一模难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且
AP |
PB |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意:
|
|
所求椭圆方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)若过点P(0,m)的斜率不存在,则m=±
| ||
2 |
若过点P(0,m)的直线斜率为k,
即:m≠±
| ||
2 |
直线AB的方程为y-m=kx
由
|
△=64m2k2-4(3+4k2)(4m2-12),
因为AB和椭圆C交于不同两点,
所以△>0,4k2-m2+3>0,
所以4k2>m2-3 ①
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由已知
AP |
PB |
则x1+x2=-
8km |
3+4k2 |
4m2-12 |
3+4k2 |
AP |
PB |
将③代入②得:-3(
4km |
3+4k2 |
4m2-12 |
3+4k2 |
整理得:16m2k2-12k2+3m2-9=0
所以k2=
9-3m2 |
16m2-12 |
得4k2=
9-3m2 |
4m2-3 |
4m2(m2-3) |
4m2-3 |
解得
3 |
4 |
所以-
3 |
| ||
2 |
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2 |
3 |
综上可得,实数m的取值范围为:(-
3 |
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2 |
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2 |
3 |
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为12,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过点P(0,m)的直线l与椭圆C交】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
DM |
DP |
NP |
DM |
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)线段AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求△AOB面积S的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
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3 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)已知动直线l过点Q(4,0),交轨迹C2于R、S两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
2 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
3 |
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(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l与椭圆交于A、B两点,且与圆x2+y2=
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