在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．

答案

∵圆C的方程为x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C^′：（x-4）²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=

|4k-2|

1+k2

≤2，即3k²≤4k，
∴0≤k≤

．
∴k的最大值是

．
故答案为：

．

核心考点

试题【在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（　　）

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题型：不详难度：| 查看答案

A．(x-1)2+y2=

B．x2+(y-1)2=

C．（x-1）²+y²=1

D．x²+（y-1）²=1

过抛物线y²=4x的焦点作一条倾斜角为 α，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆x2+y2=

有公共点，则 α的取值范围是______．

已知A为直线l：x+y=2上一动点，若在O：x²+y²=1上存在一点B使∠OAB=30°成立，则点A的横坐标取值范围为______．

直线 $数学公式$ ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（　　）

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A． $数学公式$ +1

B．2

C． $数学公式$

D． $数学公式$ -1

对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x²+y²=2 的位置关系一定是（　　）

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A．相离	B．相切
C．相交但直线不过圆心	D．相交且直线过圆心