已知A为直线l：x+y=2上一动点，若在O：x2+y2=1上存在一点B使∠OAB=30°成立，则点A的横坐标取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A为直线l：x+y=2上一动点，若在O：x²+y²=1上存在一点B使∠OAB=30°成立，则点A的横坐标取值范围为______．

答案

设A（a，2-a），则圆心O到直线AB的距离d=|OA|sin30°=

|OA|

，
由于直线AB与圆O相交，故d≤r=1，即|OA|≤2，
所以a²+（2-a）²≤4，解得0≤a≤2．
故答案为：0≤a≤2．

核心考点

试题【已知A为直线l：x+y=2上一动点，若在O：x2+y2=1上存在一点B使∠OAB=30°成立，则点A的横坐标取值范围为______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线 $数学公式$ ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（　　）

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A． $数学公式$ +1

B．2

C． $数学公式$

D． $数学公式$ -1

对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x²+y²=2 的位置关系一定是（　　）

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A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心

D．相交且直线过圆心

已知P（x，y）是直线kx+y+3=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-4x-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是5，则k的值为（　　）

题型：鹰潭一模难度：| 查看答案

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A．2

B．3

C． $数学公式$

D． $数学公式$

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______．

若直线x= $数学公式$ 被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是（　　）

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