题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线m与圆O有两个相异交点;
(2)设直线m与圆O的两个交点为A、B,求△AOB面积S的最大值.
答案
故该直线恒过点(0,1),而(0,1)在圆O:x2+y2=4内部,
所以直线m与圆O恒有两个不同交点.
(2)圆心O到直线m的距离为 d=
1 | ||
|
故弦AB的长为|AB|=2
r2-d2 |
4-d2 |
故△AOB面积S=
1 |
2 |
1 |
2 |
4-d2 |
4d2-d4 |
-(d2-2)2+4 |
而d2=
1 |
1+k2 |
1 |
1+k2 |
显然当d2∈(0,1]时,S单调递增,所以当d2=1,即k=0时,S取得最大值
3 |
此时直线m的方程为y-1=0.
核心考点
试题【如图所示,已知圆O:x2+y2=4,直线m:kx-y+1=0.(1)求证:直线m与圆O有两个相异交点;(2)设直线m与圆O的两个交点为A、B,求△AOB面积S的】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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y |
x |