在直线l：y=x+1与圆C：x2+y2+2x-4y+1=0相交于两点A、B，则|AB|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：顺河区一模难度：来源：

在直线l：y=x+1与圆C：x²+y²+2x-4y+1=0相交于两点A、B，则|AB|=______．

答案

∵圆C：x²+y²+2x-4y+1=0
∴（x+1）²+（y-2）²=4即圆心C（-1，2），半径为2
则圆心C（-1，2）到直线l：y=x+1的距离为d=

∴（

|AB|

）²+（

）²=2²解得|AB|=2

故答案为：2

核心考点

试题【在直线l：y=x+1与圆C：x2+y2+2x-4y+1=0相交于两点A、B，则|AB|=______．】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆x²+y²=8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．
（Ⅰ）当α=135°时，求AB的长；（tan135°=-1）
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

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与直线3x-4y+5=0平行且与圆x²+y²=4相切的直线的方程是______．

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已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线ax-y+5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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直线x-y+3=0被圆（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）所截得的弦长为2

，则实数a=______．

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已知点M（1，3），自点M向圆x²+y²=1引切线，则切线方程是______．

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