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题目
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直线x-y+3=0被圆(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)所截得的弦长为2


3
,则实数a=______.
答案
由于圆心坐标为(a,2),a>0,半径r=2,弦长为2


3
,故圆心到直线的距离为d=


4-3
=1.
再由点到直线的距离公式可得
|a-2+3|


2
=1,解得a=-1-


2
(舍去),或a=-1+


2

故答案为


2
-1.
核心考点
试题【直线x-y+3=0被圆(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)所截得的弦长为23,则实数a=______.】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点M(1,3),自点M向圆x2+y2=1引切线,则切线方程是______.
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圆心为M(1,-1)且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为(  )
A.(x-1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y-1)2=2
C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y-1)2=100
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过点P(1,


3
)
的圆x2+y2-4x=0的切线方程为(  )
A.x+


3
y-2=0
B.x-


3
y+2=0
C.x-


3
y+4=0
D.x+


3
y-4=0
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已知圆C:x2+y2-8x=0与直线l:y=-x+m,
(1)m=1时,判断直线l与圆C的位置关系;
(2)若直线l与圆C相切,求实数m的值.
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直线l的方程x=5,圆C的方程是(x-2)2+y2=9,则直线l与圆C的位置关系是(  )
A.相离B.相切C.相交D.相交或相切
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