已知点P是直线x+y+6=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P是直线x+y+6=0上的动点，PA、PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A、B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标是______．

答案

根据切线长与半径的乘积就是三角形的面积，当四边形PACB的面积最小时，就是切线长最小，就是PC的距离最小，过圆心与直线垂直的直线方程：y-1=x-1，即y=x，
所以

y=x

x+y+6=0

解得x=y=-3，所以点P的坐标是：（-3，-3）
故答案为：（-3，-3）

核心考点

试题【已知点P是直线x+y+6=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A、B为切点，C为圆心，则当四边形PACB的面积最小时，点P的坐标】；主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点P（2，1）作圆C：x²+y²-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（　　）

A．a＞-3

B．a＜-3

C．-3＜a＜-

D．-3＜a＜-

或a＞2

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过点M（0，4）、被圆（x-1）²+y²=4截得的线段长为2

的直线方程为 ______．

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直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

cos(θ+

)所截得的弦长为______．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-4x-5=0相切，则P的值为______．

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已知圆C：（x-2）²+（y+1）²=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为______．

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