题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出圆C的标准方程;
(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.
答案
∴(x-1)2+(y+2)2=32,
(2)设存在斜率为1的直线m,其方程为y=x+b,
与圆C的方程x2+y2-2x+4y-4=0联立得:2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0,
∵△=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0,
∴-3-3
2 |
2 |
设交点A(x1,y1)B(x2,y2),x1、x2为方程2x2+(2b+2)x+b2+4b-4=0的两根,
∴x1+x2=-(b+1),x1x2=
b2+4b-4 |
2 |
∵以AB为直径的圆过原点,
∴向量
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=0
∴2x1x2+b(x1+x2)+b2=0,
∴b2+3b-4=0
∴b=-4或b=1,均满足-3-3
2 |
2 |
∴m为y=x+1 或 y=x-4
核心考点
试题【已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0.(1)写出圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点.若存在,】;主要考察你对直线与圆的位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | C.
| D.不存在 |
1-x2 |
3-(y-2)2 |
y+1 | ||
x+
|
A.[
| B.[0,
| C.[0,
| D.[
|
y |
x |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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