题目

题型：期末题难度：来源：

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，
(1)写出圆C的标准方程；
(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

答案

解：（1）圆C化成标准方程为；
（2）假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），
由于CM⊥m，
∴k_CM×k_m=-1，∴k_CM=，
即a+b+1=0，得b=-a-1， ①
直线m的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0，CM=，
∵以AB为直径的圆M过原点，
∴，，，
∴，　② 　　
把①代入②得，∴，
当，此时直线m的方程为x-y-4=0；
当a=-1时，b=0，此时直线m的方程为x-y+1=0；
故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0。