题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。
答案
∴c=1,F(-1,0),l:x=-2
∵圆过点O、F,
∴圆心M在直线上
设
则圆半径
由|OM|=r,得
解得
∴所求圆的方程为。
(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
代入,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F,
∴方程有两个不等实根
记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则
∴AB的垂直平分线NG的方程为
令y=0,得
∵k≠0
∴
∴点G横坐标的取值范围为。
核心考点
试题【已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求的取值范围。
B、5
C、4
D、3
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