题目
题型:期末题难度:来源:
(Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值;
(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
答案
则圆C的方程为x2+y2=r2,
将点P的坐标代入得r2=2,
故圆C的方程为x2+y2=2
(Ⅱ)设Q(x,y),则x2+y2=2,
=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2,
令x=cosθ,y=sinθ,
∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin(θ+)﹣2,
∴(θ+)=2kπ﹣时,2sin(θ+)=﹣1,
所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4.
(Ⅲ)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,
故可设PA:y﹣1=k(x﹣1),PB:y﹣1=﹣k(x﹣1),
由,得(1+k2)x2+2k(1﹣k)x+(1﹣k)2﹣2=0
因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解,
故可得
同理,,
所以=kOP ,
所以,直线AB和OP一定平行
核心考点
试题【已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(Ⅰ)求⊙C的方程;(Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求的】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(﹣∞,﹣1)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
过点A(1,﹣1)、B(﹣1,1)且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是( )
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