已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程；（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点A（4，3）和圆C：（x-2）²+y²=4
（1）求圆C关于点A对称的圆C₁的标准方程；
（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．

答案

（1）由题意可设，圆C关于点A对称的圆C₁的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=4
则可得，（2，0）与（a，b）关于A（4，3）对称
则

a+2

b+0

，解可得，a=6，b=6，所求的圆的方程为（x-6）²+（y-6）²=4
（2）设所求的切线方程为y-3=k（x-4）即kx-y+3-4k=0
由直线与圆相切的性质，可知圆心（2，0）到直线kx-y+3-4k=0的距离d=

|2k+3-4k|

1+k2

=2
解可得，k=

即直线方程为5x-12y+16=0
而当直线为x=4时也与圆相切，
综上可得，所求的切线方程为5x-12y+16=0或x=4

核心考点

试题【已知点A（4，3）和圆C：（x-2）2+y2=4（1）求圆C关于点A对称的圆C1的标准方程；（2）求过点A并且与圆C相切的直线方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A（-2，0）、B（-4，0），则圆C的方程为______．

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以A（4，9），B（6，-3）为直径的圆的方程是______．

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求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为2

的圆的方程．

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求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
（1）过原点；
（2）有最小面积．

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已知圆C过A（4，1），且与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），求圆C的标准方程．

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