题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
答案
∵圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交
∴两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,
∵圆C经过点A(1,-3),B(0,4),公共弦平行于直线2x+y+1=0
∴
|
|
∴圆C的方程为x2+y2+6x-16=0,即(x+3)2+y2=25.(4分)
(Ⅱ)圆C的圆心为C(-3,0),半径r=5.
∵动圆M经过一定点P(3,0),且与圆C外切
∴|MC|-|MP|=5<|PC|=6.
∴动圆M圆心的轨迹是以C,P为焦点,实轴长为5的双曲线的右支.(7分)
设双曲线的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵c=3,a=
5 |
2 |
∴b2=c2-a2=
11 |
4 |
故动圆圆心M的轨迹方程是
x2 | ||
|
y2 | ||
|
核心考点
试题【已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若动圆M经】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求圆C的方程;
(2)若l与圆相切,求切线方程;
(3)若l被圆所截得的弦长为4
3 |
2 |
t |
(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
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