题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点B的坐标为(0,2),设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.
答案
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化简得x2-2tx+y2-
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t |
(Ⅰ)∵|OM|=|ON|,则原点O在MN的中垂线上,
设MN的中点为H,则CH⊥MN.
∴C,H,O三点共线,
则直线OC的斜率k=
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t2 |
1 |
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知圆心C(2,1)或C(-2,-1),
所以圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5,
由于当圆方程为(x+2)2+(y+1)2=5时,
直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,不满足直线和圆相交,故舍去.
∴圆C方程为(x-2)2+(y-1)2=5.
(Ⅱ) 点B(0,2)关于直线x+y+2=0的对称点为B′(-4,-2),
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,
又B′到圆上点Q的最短距离为|B/C|-r=
(-6)2+32 |
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所以|PB|+|PQ|的最小值为2
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直线B′C的方程为y=
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则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(-
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核心考点
试题【已知圆C以C(t,2t)(t∈R,t≠0)为圆心且经过原点O.(Ⅰ)若直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.(x-4)2+(y-5)2=10 | B.(x-2)2+(y-3)2=10 |
C.(x+4)2+(y+5)2=10 | D.(x+2)2+(y+3)2=10 |
(1)以原点为圆心的圆O与直线x-
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(2)从点A(4,4)引圆的切线,切点为B,求切线长|AB|的值;
(3)P(x,y)是圆O上任意一点,求 x-2y的取值范围.
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