过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是______．

答案

由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为（

1+(-1)

，

-1+1

），即（0，0），
半径r=

(1+1)2+(1+1)2

，
则所求圆的方程为：x²+y²=2．
故答案为：x²+y²=2

核心考点

试题【过点M（1，-1）和点N（-1，1）的所有圆中面积最小的圆方程是______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

与圆x²+y²-6x+2y+6=0同圆心且经过点（1，-1）的圆的方程是（　　）

A．（x-3）²+（y+1）²=8	B．（x+3）²+（y+1）²=8
C．（x-3）²+（y+1）²=4	D．（x+3）²+（y+1）²=4

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圆C与直线y=x-2相切于点P，且圆心C在x轴的正半轴上，半径r=

（1）求圆C的方程；
（2）求△POC的面积．（O为坐标原点）

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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（　　）

A．（x+3）²+（y-1）²=2	B．（x-3）²+（y+1）²=2
C．（x-3）²+（y-1）²=2	D．（x+3）²+（y+1）²=2

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在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-

y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2

，求直线MN的方程．

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方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是______．

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