题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的方程;
(2)当t=1时,求出直线l的方程;
(3)求直线OM的斜率k的取值范围.
答案
设圆C与x轴的交点分别为A、B,
由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2:1,得∠ACB=
2π |
3 |
所以CA=CB=2,圆心C的坐标为(-2,1),
所以圆C的方程为:(x+2)2+(y-1)2=4.
(2)当t=1时,由题意知直线l的斜率存在,设直线l方程为y=mx+1,
由
|
|
|
不妨令M(
-4 |
m2+1 |
m2-4m+1 |
m2+1 |
因为以MN为直径的圆恰好经过O(0,0),
所以
OM |
ON |
-4 |
m2+1 |
m2-4m+1 |
m2+1 |
m2-4m+1 |
m2+1 |
解得m=2±
3 |
3 |
3 |
(3)设直线MO的方程为y=kx,
由题意知,
|-2k-1| | ||
|
3 |
4 |
同理得,-
1 |
k |
3 |
4 |
4 |
3 |
所以k的取值范围是(-∞,-
4 |
3 |
3 |
4 |
核心考点
试题【如图,已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2,过点H(0,t)的直线l于圆C相交于M、N两点,且以MN为直径的圆恰好】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(x-1)2+y2=4 | B.x2+y2=1 | C.x2+y2=4 | D.x2+(y-1)2=4 |
1-(x-1)2 |
A.抛物线 | B.一个圆 | C.两个圆 | D.一个半圆 |
(1)求m的取值范围;
(2)m取何值时,圆的半径最大?并求出最大半径;
(3)求圆心的轨迹方程.
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