题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
答案
O到l的距离为,故,
由,得。
(Ⅱ)C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立,
由(Ⅰ)知C的方程为2x2+3y2=6,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
(ⅰ)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=k(x-1),
C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2,y1+y2),
且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6,
整理得,
又A、B在C上,即,
故,
将y=k(x-1)代入,
并化简得,
于是,,
代入①解得,k2=2,此时,
于是,即,
因此,当,l的方程为;
当时,,l的方程为;
(ⅱ)当l垂直于x轴时,由=(2,0)知,C上不存在点P使成立;
综上,C上存在点使成立,此时l的方程为。
核心考点
试题【已知椭圆C:的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点D到l的距离为,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
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