题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线方程为y²=4x，直线l的方程为x-y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d₁，P到直线l的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为______．

答案

如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=-1于点C
连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF
∵P到y轴的距离为d₁，P到直线l的距离为d₂，
∴d₁+d₂=PA+PB=（PA+PC）-1=（PA+PF）-1
根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值
∵F（1，0）到直线l：x-y+4=0的距离为

|1-0+4|

2

=

5 2

2

∴PA+PF的最小值是

5 2

2

，
由此可得d₁+d₂的最小值为

5 2

2

-1
故答案为：

5 2

2

-1