题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）如图，椭圆C:的焦距为2，离心率为。
（1）求椭圆C的方程
（2）设是过原点的直线，是与垂直相交于P点且与椭圆相交于A、B两点的直线，，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

答案

（1）
（2）不存在直线使成立

解析

(1)由2c=2知c=1

（2）设
假设使成立的直线存在
1）当垂直于x轴时由
知

不存在直线使成立
2）当不垂直于x轴时，设
则由知
由


由知
将代入上式并化简的，此方程无解
故此时直线不存在
综上所诉，不存在直线使成立