已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知P是椭圆

+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______．

答案

∵P在椭圆

+y2=1上，
可设P点坐标是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴点P到直线x+2y=0的距离
d=

|2cosα+2 sinα|

1+4

，
=

|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴d_max=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知P是椭圆x24+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离．

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直线l：x+y-5=0，若点M（x₁，y₁）在直线l关于点P（-1，3）对称的图形上运动，点N（x₂，y₂）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．3

D．3

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已知A（-2，0），B（0，2），点M是圆x²+y²-2x=0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（　　）

A．

-1

B．

C．

D．2

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已知a²sinθ+acosθ-1=0与b²sinθ+bcosθ-1=0（a≠b）．直线MN过点M（a，a²）与点N（b，b²），则坐标原点到直线MN的距离是______．

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当m=______时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．

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