题目

题型：顺义区二模难度：来源：

设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为

3

，则△AOB的面积S的最小值为（　　）

A． 1 2

B．2

C．3

D．4

答案

由坐标原点O到直线l的距离为

3

，可得

|-1|

m2+n2

=

3

，
化简可得m2+n2=

1

3

，
令x=0，可得y=

1

n

，令y=0，可得x=

1

m

，
故△AOB的面积S=

1

2

•|

1

m

||

1

n

|=

1

2|mn|

≥

1

m2+n2

=3，
当且仅当|m|=|n|=

6

6

时，取等号，
故选C