题目

题型：保定一模难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程
已知：直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

3

），判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．

答案

（1）把点P的极坐标为（4，

π

3

）化为直角坐标为（2，2

3

），
把直线l的参数方程

x= 1 2 t y= 3 2 t+1

（t为参数），化为直角坐标方程为 y=

3

x+1，
由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．
（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为

x=2+cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．
圆心到直线的距离d=

|2 3 -0+1|

3+1

=

3

+

1

2

，
故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=

3

-

1

2

，最大值为d+r=

3

+

3

2

，
∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．