题目

题型：丰台区一模难度：来源：

动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线y=x+2

2

+1总有公共点，则圆C的面积（　　）

A．有最大值8π

B．有最小值2π

C．有最小值3π

D．有最小值4π

答案

由题意可得：动圆圆心C（a，b）的方程为y²=4x．即b²=4a．
∵动圆C与直线y=x+2

2

+1总有公共点，∴圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．
∴

|a-b+2 2 +1|

2

≤a+1，
又a=

b2

4

，上式化为|(

b

2

-1)2+2

2

|≤

2

(

b2

4

+1)，化为(

2

-1)b2+4b-4(

2

+1)≥0
解得b≥2或b≤-(6+4

2

)．
当b=2时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）²=4π．
故选D．