题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C的圆心在直线l₁:x-y-1=0上，圆C与直线l₂:4x+3y+14=0相切，并且圆C截直线l₃:3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程.

答案

所求圆C的方程为(x－2)²+(y-1)²＝25.

解析

设圆的方程为(x－a)²+(y－ｂ)²＝ｒ²(r＞0).
∵圆心在直线x-y-1=0上，
∴a-b-1="0.                                                                   " ①
又∵圆C与直线l₂相切，
∴|4a+3b+14|="5r.                                                             " ②
∵圆C截直线l₃所得弦长为6，
∴()²+3²=r².                                                     ③
解①②③组成的方程组得
∴所求圆C的方程为(x－2)²+(y-1)²＝25.