题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知点P到两个定点M(－1,0)，N(1,0)的距离的比为。
（1）求证点P在一定圆上，并求此圆圆心和半径；
（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。

答案

解：（1）设P点坐标为(x，y)，根据已知条件可得|PM|∶|PN|＝.即
＝，整理得x²＋y²－6x＋1＝0.①
圆心坐标为（３，０），半径
（2）设PM的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
由N到PM的距离为1得＝1，解得k＝±.      
∴y＝ (x＋1)，②
或y＝－ (x＋1)．③

∴P点坐标为(2＋，＋1)、(2－，－1)、(2＋，－－1)、 
(2－，1－)．
因此所求直线PN的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

解析

略