题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线的方程;
(2)设圆与轴交于两点,M是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点P’,直线交直线于点Q’
求证:以P’Q’为直径的圆总过定点,并求出定点坐标.
答案
解析
设直线的方程为,即, …………………………2分
则圆心到直线的距离为,解得,
∴直线的方程为,即. …… …………………4分
(2)对于圆方程,令,得,即.又直线过点且与轴垂直,∴直线方程为,设,则直线方程为
解方程组,得同理可得, ……………… 8分
∴以为直径的圆的方程为,
又,∴整理得,……………………… 10分
若圆经过定点,只需令,从而有,解得,
∴圆总经过定点坐标为. ……………………………………………12分
核心考点
试题【已知圆的方程为且与圆相切.(1)求直线的方程;(2)设圆与轴交于两点,M是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点P’,直线交直线于点Q’求证】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:直线l与圆相交;
(2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程.
A.相离 | B.相交 | C.相切 | D.无法判定 |
①直线恒过定点;
②线段AB的端点B的坐标是(3,4),A在圆上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程;
③已知,,若,
则;
④已知圆与轴相交,与轴相离,则直线与直线的交点在第二象限.其中表述正确的是( )
A.①②④ | B.①②③ | C.①③ | D.①②③④ |
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