题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:直线l与圆相交;
(2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程.
答案
解析
解:(1)证明:直线l的方程可化为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0.
∴ 直线l恒过定点A(3,1). (5分)
∵(3-1)2+(1-2)2=5<25,
∴点A是圆C内部一定点,从而直线l与圆始终有两个公共点,
即直线与圆相交. (8分)
(2)圆心为C(1,2),要使截得的弦长最短,当且仅当l⊥AC.
而C(1,2),A(3,1),所以
进而, 直线l的方程为y-1=2(x-3),即2x-y-5=0. (12分)
核心考点
试题【 已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).(1)证明:直线l与圆相交;(2)求直线l被圆截得的】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相离 | B.相交 | C.相切 | D.无法判定 |
①直线恒过定点;
②线段AB的端点B的坐标是(3,4),A在圆上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程;
③已知,,若,
则;
④已知圆与轴相交,与轴相离,则直线与直线的交点在第二象限.其中表述正确的是( )
A.①②④ | B.①②③ | C.①③ | D.①②③④ |
(Ⅰ) 当k=1时,求弦AB的中点M的坐标及AB弦长;
(Ⅱ)求证:直线与圆C总有两个交点;
(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程.
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