题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:对任意,总有;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)证明略
(Ⅱ)
(Ⅲ)
解析
所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,
不妨设.
则,,,
,,,
从而,,
所以,即;能 -----------------4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)及得,,
设平面的法向量为,则
,解方程组得,
从而可取平面的法向量为,
又取平面的法向量为,且设二面角P-AB1-B为,
所以; --------------------------------------------9分
(Ⅲ)假设存在实数满足条件,由题结合图形,只需满足向量分别与向量的所成角相同,即有,
即,解得,所以存在满足题意的实数,使得在平面上的射影平分.--------14分
核心考点
试题【如图,在长方体中,,且.(Ⅰ)求证:对任意,总有;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值;(Ⅲ)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图4,正方体中,点E在棱CD上。
(1)求证:;
(2)若E是CD中点,求与平面所成的角;
(3)设M在上,且,是否存在点E,使平面⊥平面,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由。
A. | B. |
C. | D. |
(1)若是的中点,求证:;
(2)求出的长度,使得为直二面角.
如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.
求证:(Ⅰ)MN//平面ABCD;(Ⅱ)MN⊥平面B1BG.
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