题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
答案
(2)存在直线,的内切圆M的面积最大值为
解析
由题意,得,,. …………3分
由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上,且,
.
动圆圆心M的轨迹的方程为.……6分
(2) 如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C,
则三角形的面积
=
当最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, …………7分
设、(),则, ……8分
由,得,
解得,, …………10分
∴,令,则,且,
有,令,则,
当时,,在上单调递增,有,,
即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,
∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为. …………14分
核心考点
试题【一动圆与圆外切,与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.2 | D.3 |
(Ⅰ)求直线(为参数)的倾斜角的大小.
(Ⅱ)在极坐标系中,已知点,是曲线上任意一点,求的面积的最小值.
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