题目

题型：不详难度：来源：

选修4-4：坐标系与参数方程
（Ⅰ）求直线（为参数）的倾斜角的大小.
（Ⅱ）在极坐标系中，已知点，是曲线上任意一点，求的面积的最小值．

答案

（Ⅰ）倾斜角的大小为. （Ⅱ）的面积的最小值为.

解析

本试题主要是考查了参数方程和极坐标方程的综合运用。
（1）利用参数方程，消去参数t的值的，得到直线的普通方程为，从而得到倾斜角的大小。
（2）将极坐标A，B,化为直角坐标，依题意得点的直角坐标分别为，那么直线方程为，曲线的直角坐标方程为，
，利用直线与圆的位置关系来判定三角形面积的最小值即由点到圆的最短距离得到。
解：（Ⅰ）因为直线的普通方程为，所以倾斜角的大小为.……3分
（Ⅱ）依题意得点的直角坐标分别为，直线方程为，曲线的直角坐标方程为，
点到圆的最短距离为，
所以的面积的最小值为.………………7分