题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行四边行,其中顶点在椭圆上,为坐标原点,求的取值范围.
答案
(2)
解析
(1)因为椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.
结合椭圆的性质和线与圆的位置关系得到参数a,b,c的表达式,得到椭圆的方程。
(2)根据直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理表示出点P的坐标,然后点P在椭圆上得到参数的关系式,,利用m的范围得到op 的范围。
解:(1)由得,所以……………………1分
所以,有,解得………..5分
所以,所以椭圆方程为 …………………………….6分
(2), 消去得:
设
则, ,
故点…………………………………………………9分
点在椭圆上,有,整理得
所以,
而 ,………….11分
因为 ,所以,所以 ,
所以…………………………………………………………….12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线经过椭圆的上顶点和右顶点,并且和圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线 与椭圆相交于,两点,以线段, 为邻边作平行】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求边所在直线的方程;
⑵求矩形外接圆的方程;
⑶若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程。
A.相交过圆心 | B.相交 | C.相切 | D.相离 |
(1)求|AB|的长
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。
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