题目

题型：不详难度：来源：

（10分）在气象台A正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台A所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）

答案

大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。

解析

本试题主要是考查了直角坐标方程的灵活运用和解决实际问题中的长度和不等式的综合运用。
以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B₁的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。分析可知结论。
解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为x轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心B₁的坐标为（-300，0）。根据题意，可知，t小时后，B的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以B在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。

所以令，即
整理得解得，
故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时。