题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的方程;
(2)斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B,且,求直线的方程.
答案
解析
(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部
且⊿是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,从而得到圆心和半径。
(2)设直线的方程是:
因为⊥,所以圆C到直线的距离是
进而求解得到直线方程。
解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部
且⊿是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆-------------2分
故圆心是(2,1),半径是,所以圆C的方程是=5----------6分
(2)设直线的方程是: -----------------7分
因为⊥,所以圆C到直线的距离是
--------------10分
解得
所以直线的方程是: ---------------12分
核心考点
试题【(本题满分12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C:及其内部覆盖.(1)求圆C的方程;(2)斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B,且,求直线的方程.】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求圆C的方程;
(2)设直线:与圆C相交于A、B两点,求实数的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点, 若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;
(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。
A. | B. | C. | D. |
且.
(Ⅰ)求:所满足的约束条件;
(Ⅱ)求:的取值范围.
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