题目
题型:不详难度:来源:
(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;
(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。
答案
解析
(1)因为圆和点,若过点有且只有一条直线与圆相切,则联立方程组只有一个实数解得到切线方程。
(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,则利用不等式得到结论。
解:(1)由条件知点在圆上,所以,则。当时,点为,,此时切线方程为,即。当时,点为,,此时切线方程为,即。所以所求的切线方程为或即。-------------6分
(2)设到直线的距离分别为,则于是,,所以则,因为,所以,当且仅当时取等号,所以,所以,所以,即
的最大值为--------------------14分
核心考点
试题【(本题14分)已知圆和点(1)若过点有且只有一条直线与圆相切,求实数的值,并求出切线方程;(2)若,过点作圆的两条弦,且互相垂直,求的最大值。】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
且.
(Ⅰ)求:所满足的约束条件;
(Ⅱ)求:的取值范围.
A.相切 | B.相离 |
C.直线过圆心 | D.相交但直线不过圆心 |
A. | B. | C. | D. |
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