题目
题型:不详难度:来源:
(1)若圆C与直线相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(2)在(1)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
答案
解析
所以,然后直线x+2y-4=0与圆方程联立,消去x得关于y的一元二次方程,借助韦达定理代入上式即可得到关于m的方程,求出m的值.
(2)因为以MN为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,然后将(1)中x1+x2,y1+y2的值代入即可.
(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1=4-2y1,x2=4-2y2,则x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2
∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0 ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0 ①
由 得5y2-16y+m+8=0
∴y1+y2=,y1y2=,代入①得,m=.
(2)以MN为直径的圆的方程为
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0
∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.
核心考点
试题【已知圆 C方程为.(1)若圆C与直线相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;(2)在(1)的条件下,求以MN为直径的圆的方程. 】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求与圆C相切,且与直线垂直的直线方程;
(2)O为坐标原点,在直线OA上是否存在异于A点的B点,使得为常数,若存在,求出点B,不存在说明理由.
(I)求圆的方程;
(II)设,若圆是的内切圆,求△的面积
的最大值和最小值.
(1)存在一条定直线与所有的圆均相切;
(2)存在一条定直线与所有的圆均相交;
(3)存在一条定直线与所有的圆均不相交;
(4)所有的圆均不经过原点.
其中真命题的序号是___________.(写出所有的真命题的序号)
求过直线和圆的交点,且满足下列条件之一的圆的方程. (1)过原点; (2)有最小面积.
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