题目

题型：不详难度：来源：

已知集合, 。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是  

A．0

B．1

C．2

D．无数个

答案

A

解析

试题分析：由A∩B≠∅得，na+b=3n²+12，（A∩B=∅时x=n=m），
对于任意的整数n，动点（a，b）的集合是直线l：na+b=3n²+12，
由于圆x²+y²=108的圆心到直线l的距离d==3（）≥6．
∵n为整数，∴上式不能取等号，所以直线和圆相离．
所以两者无有公共点．
故选A．
点评：中档题，本题综合性较强，首先根据两集合交集不空，得到方程na+b=3n²+12有实数解。利用数形结合思想，将问题转化成圆心到直线的距离。