题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据曲线方程分别求出导函数,把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率,然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为﹣1,列出关于等式由解出,然后根据为减函数求出其值域即可得到a的取值范围.
函数y=(ax﹣1)ex的导数为y′=(ax+a﹣1)ex,
∴l1的斜率为,
函数y=(1﹣x)e﹣x的导数为y′=(x﹣2)e﹣x
∴l2的斜率为,
由题设有k1•k2=﹣1从而有
∴a(x02﹣x0﹣2)=x0﹣3
∵得到x02﹣x0﹣2≠0,所以,
又a′=,另导数大于0得1<x0<5,
故在(0,1)是减函数,在(1,)上是增函数,
x0=0时取得最大值为=;
x0=1时取得最小值为1.
∴
点评:此题是一道综合题,考查学生会利用导数求切线的斜率,会求函数的值域,掌握两直线垂直时斜率的关系
核心考点
试题【设曲线y=(ax﹣1)ex在点A(x0,y1)处的切线为l1,曲线y=(1﹣x)e﹣x在点B(x0,y2)处的切线为l2.若存在,使得l1⊥l2,则实数a的取值】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2x+y=0 | B.2x-y+4=0 | C.x+2y-3=0 | D.x-2y+5=0 |
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