题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:根据题意可以分析圆O的圆心到PA的距离为,那么可知要使得在直角三角形QPA中,PQ最大,则只要OQ最大即可,那么即圆O的圆心到圆M上点的距离的最大值问题来处理,由于点|OM|为定值,且为,那么可知连接OM,则PA的长度结合勾股定理可知。那么设直线PA的斜率为k,那么PQ的中点与点M的连线的斜率为 ,那么联立方程组可知其斜率为1或-7。
点评:要分析圆内弦的最值问题,可以结合圆的半径和弦心距,以及半弦长的关系来分析,这是解决该试题的关键,同时要利用两圆的位置关系,要使得PQ最大,只要点M到PA的距离最小即可。转化为点到直线的距离的最小值来进行,进而求得斜率值,属于中档题。
核心考点
试题【已知圆O的方程为,圆M的方程为,过圆M上任意一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当PQ的长度最大时,直线PA的斜率是__________】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
与y轴交于点O, B,其中O为原点.
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若,求圆C的方程.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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