若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：浙江

若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=______．

答案

∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）恒成立
即x²-|x+a|=x²-|x-a|恒成立
即|x+a|=|x-a|恒成立
所以a=0
故答案为：0

核心考点

试题【若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+log₂

1+x

1-x

，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是______．

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已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x-2|，求当x＜0时，f（x）=______．

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若f（x）满足f（-x）=f（x），且在（-∞，-1]上是增函数，则（　　）

A．f(-

)＜f(-1)＜f(2)

B．f(-1)＜f(-

)＜f(2)

C．f(2)＜f(-1)＜f(-

)

D．f(2)＜f(-

)＜f(-1)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列判断正确的是（　　）

A．函数f(x)=x+

x2-1

是非奇非偶函数

B．函数f(x)=(1-x)

1+x

1-x

是偶函数

C．函数f(x)=

x2-2x

x-2

是奇函数

D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜-1，f（4）=log₂a，则实数a的取值范围是______．

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