题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;
(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为,则:
,从而:,故,所以椭圆的标准方程为。 4分
(Ⅱ)设,则圆方程为
与圆联立消去得的方程为,
过定点。 …………8分
(Ⅲ)解法一:设,则,………①
,,即:
代入①解得:(舍去正值), ,所以,
从而圆心到直线的距离,从而, 16分
点评:解决直线与圆锥曲线的位置关系的时候,一般采用联立方程组的思想来得到,属于基础题。
核心考点
试题【已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知,圆C:,直线:.
(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;
(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
在直角坐标系中,直线:(为参数),在极坐标系中(以原点为极点,以轴正半轴为极轴),圆C的方程:
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线交于,两点,点的坐标,求
A. B. C. D.
A. | B. |
C. | D. |
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