题目

题型：不详难度：来源：

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边的长分别为，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为= _________；
B．（不等式选讲选做题）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是____________；
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为_____________．

答案

A．；B．；C．；

解析

A.考查圆的性质和切割线定理的应用；因为，且是圆的直径，所以是圆的切线，的两条直角边的长分别为，所以斜边为，根据切割线定理可知：
B．考查不等式恒成立问题、一元二次不等式的解法；即函数；函数；
函数；函数；
由已知可得题意恒成立，
【解法一】利用绝对值的几何意义解决，即的最小值是数轴上到1和2的两点的距离之和最小的值为1，，所以的取值范围是；
【解法二】构造函数解决；设，利用数形结合思想，作出函数的图像可知：，所以；
【解法三】利用绝对值不等式解决，即，
所以；
C．考查极坐标方程如何化为平面直角坐标系中的方程、点到直线距离公式的应用、参数方程在解决最值问题中的应用、三角函数利用辅助角公式求函数值域的方法；极坐标方程化为平面直角坐标系中方程的方法是：直线的：，所以点到直线的距离为，所 以距离的最小值为