题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;
(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.
答案
解析
试题分析:(1)直线与圆恒有交点,说明直线恒过的定点在圆内,所以关键是找到直线恒过的定点,要把直线改写成的形式,然后令m的系数为零即可.(2)圆的弦长最小值的计算,常用两种方法:第一、通过弦长的计算再求最小值;第二、通过计算最长的弦心距来研究最短的弦.
试题解析:(1)证法1:的方程,
即恒过定点
圆心坐标为,半径,,
∴点在圆内,从而直线恒与圆相交于两点。
证法2:圆心到直线的距离,
,所以直线恒与圆相交于两点。
(2)弦长最小时,,,,
代入,
得的方程为。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)判断直线与圆C的位置关系;
(2)设与圆C交与不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(3)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线的方程.
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